Цель: Понять
Решение:
a) Векторы, противоположные вектору $\overrightarrow{BC}$, будут иметь тот же модуль, но противоположное направление. Вектор $\overrightarrow{BC}$ можно выразить как $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}$.
Противоположным к вектору $\overrightarrow{BC}$ будет вектор $\overrightarrow{CB}$, который равен $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$.
b) Для нахождения коллинеарных векторов необходимо рассмотреть их линейную зависимость. Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют разный масштаб, то есть один является кратным другого.
- Вектор $\overrightarrow{CK}$ коллинеарен вектору $\overrightarrow{C1D1}$, так как оба эти вектора лежат на противоположных ребрах и направлены вдоль одной прямой.
- Вектор $\overrightarrow{EM}$ коллинеарен вектору $\overrightarrow{AA1}$, так как они оба направлены вдоль одного ребра.
в) Для нахождения длины вектора $\overrightarrow{EM}$ необходимо воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в пространстве:
$|\overrightarrow{EM}| = \sqrt{(x_M - x_E)^2 + (y_M - y_E)^2 + (z_M - z_E)^2}$
Где координаты точек $E(x_E, y_E, z_E)$ и $M(x_M, y_M, z_M)$.
Из условия задачи, точка $E$ - середина ребра $A1B1$, а точка $M$ - середина ребра $AA1$.
Зная, что $AB = 4, AD = 5, AA1 = 6$:
- Координаты точек $E(0, 0, 0)$ и $M(0, 0, 0)$
- Точка $E$ совпадает с началом координат в системе, поэтому $\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{A1} = (4, 0, 0)$
Теперь используем формулу:
$|\overrightarrow{EM}| = \sqrt{(4)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$
Итак, мы нашли, что длина вектора $\overrightarrow{EM}$ равна 4.
