№ 1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка Е - середина ребра A1B1, точка К - середина ребра C1D1, точка М - середина ребра АА1 , точка F - середина ребра СС1.…

Цель: Понять

Решение:

a) Векторы, противоположные вектору \(\overrightarrow{BC}\), будут иметь тот же модуль, но противоположное направление. Вектор \(\overrightarrow{BC}\) можно выразить как \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B}\).

Противоположным к вектору \(\overrightarrow{BC}\) будет вектор \(\overrightarrow{CB}\), который равен \(\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}\).

b) Для нахождения коллинеарных векторов необходимо рассмотреть их линейную зависимость. Два вектора коллинеарны, если они параллельны и имеют разный масштаб, то есть один является кратным другого.

1. Вектор \(\overrightarrow{CK}\) коллинеарен вектору \(\overrightarrow{C1D1}\), так как оба эти вектора лежат на противоположных ребрах и направлены вдоль одной прямой.
2. Вектор \(\overrightarrow{EM}\) коллинеарен вектору \(\overrightarrow{AA1}\), так как они оба направлены вдоль одного ребра.

в) Для нахождения длины вектора \(\overrightarrow{EM}\) необходимо воспользоваться формулой для расстояния между двумя точками в пространстве:

\(|\overrightarrow{EM}| = \sqrt{(x_M - x_E)^2 + (y_M - y_E)^2 + (z_M - z_E)^2}\)

Где координаты точек \(E(x_E, y_E, z_E)\) и \(M(x_M, y_M, z_M)\).

Из условия задачи, точка \(E\) - середина ребра \(A1B1\), а точка \(M\) - середина ребра \(AA1\).

Зная, что \(AB = 4, AD = 5, AA1 = 6\):

• Координаты точек \(E(0, 0, 0)\) и \(M(0, 0, 0)\)
• Точка \(E\) совпадает с началом координат в системе, поэтому \(\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{A1} = (4, 0, 0)\)

Теперь используем формулу: \(|\overrightarrow{EM}| = \sqrt{(4)^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4\)

Итак, мы нашли, что длина вектора \(\overrightarrow{EM}\) равна 4.