Известно, что в ΔАВС ∠А=70°, ∠С=40°, ВС =8 см. Найдите длину стороны АС.

Дано: Угол ∠A = 70°, угол ∠C = 40°, и сторона ВС = 8 см.

Чтобы найти длину стороны АС, нам понадобится закон синусов. Закон синусов гласит:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где стороны a, b, c противолежат соответственно углам A, B, C.

В нашем случае, нам известны углы ∠A и ∠C, а также сторона ВС. Нам нужно найти длину стороны АС.

1. Найдем угол ∠B: Углы в треугольнике в сумме дают 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 70° + ∠B + 40° = 180° ∠B = 180° - 70° - 40° ∠B = 70°

2. Теперь применим закон синусов к треугольнику АВС: \[ \frac{AC}{\sin 70°} = \frac{8}{\sin 40°} \]

3. Найдем длину стороны АС: \[ AC = \frac{8 \times \sin 70°}{\sin 40°} ≈ \frac{8 \times 0.9397}{0.6428} ≈ \frac{7.5176}{0.6428} ≈ 11.7 \text{ см} \]

Итак, длина стороны АС составляет примерно 11.7 см.