Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делится на 15. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 54, какое число было задумано.

Дано: - Двузначное число, которое меньше 500 и делится на 15 - Разность между числом, полученным после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц, и изначально задуманным числом составляет 54 Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. Представим исходное трехзначное число в виде $ABC$, где $A$, $B$ и $C$ – цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно. 2. Поскольку число делится на 15, то оно также делится и на 3 и на 5. Из условия известно, что число меньше 500 и трехзначное, следовательно, возможные варианты с учетом деления на 3 и 5: 105, 135, 165, 195, 225, 255, 285, 315, 345, 375, 405, 435, 465, 495. 3. Обратим внимание на то, что при перестановке цифр в разрядах десятков и единиц у нас получается число с разностью 54. Перестановка цифр даёт число в виде $ACB$. Разность между исходным числом $ABC$ и переставленным $ACB$ в этом случае равна: $$ABC - ACB = 100A + 10B + C - (100A + 10C + B) = 99B - 99C = 99(B - C)$$ Учитывая, что разность равна 54, то: $99(B - C) = 54$ 4. Теперь мы знаем, что $B - C = 54 / 99 = 6 / 11$. Поскольку $B$ и $C$ являются цифрами, можем определить, что $B = C + 1$. Подходит только значение $B=7$, $C=6$. 5. Следовательно, задуманное трехзначное число – 165. Проверим: $165 - 561 = 165 - 156 = 9$ Таким образом, задуманное число равно 165.