402. На рисунках 376, а)—в) AB и AC — секущие, O — центр окружности. Найдите: в п. а) и б) ∠ A; в п. в) градусную меру дуги MK.

Для решения данной задачи нам следует рассмотреть каждый пункт по отдельности. **a) Нахождение угла ∠A:** 1. Из условия известно, что AB и AC — секущие, а O — центр окружности. Следовательно, центральный угол O равен углу в вершине. 2. Угол в вершине равен половине от суммы двух соответствующих к нему дуг, то есть ∠A = 0.5 (МК + КН). 3. Из рисунка видно, что дуга MK составляет половину окружности, поэтому МК = 180°. 4. Подставляем МК = 180° в формулу: ∠A = 0.5 (180° + КН). 5. Теперь осталось найти дугу КН. **b) Нахождение угла ∠A:** 1. КН — это дуга, остающаяся после дуги МК или дополнение к 180°. 2. Дуга MK из предыдущего пункта равна 180°. 3. Следовательно, КН = 360° - МК = 360° - 180° = 180°. 4. Подставляем КН = 180° в формулу для нахождения угла ∠A, как было указано ранее. **c) Нахождение градусной меры дуги MK:** 1. Градусная мера дуги MK равна 180°, как было установлено в пункте а). 2. Это следует из того, что МК занимает половину окружности, а значит, ее мера равна 180°. 3. Градусная мера дуги MK равна углу в вершине ∠A, поскольку центральный угол равен углу в вершине. Таким образом, для задачи нахождения угла ∠A в пунктах а) и б) нужно использовать данные о дуге MK, которая равна 180°, и расчет КН в пункте б). Градусная мера дуги MK также равна 180° из-за связи с углом ∠A.