решить
Чтобы решить задачу, разберём выражение \( \frac{4(a+2)^2}{a^2} \) при \( a = \sqrt{20} \).
Подставим значение \( a \):
\[ a = \sqrt{20} \]
Вычислим \( (a+2) \):
\[ a + 2 = \sqrt{20} + 2 \]
Вычислим \( (a+2)^2 \):
\[ (a+2)^2 = (\sqrt{20} + 2)^2 \]
Используем формулу квадрата суммы:
\[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
Подставим \( x = \sqrt{20} \) и \( y = 2 \):
\[ (\sqrt{20})^2 + 2 \cdot \sqrt{20} \cdot 2 + (2)^2 \]
\[ = 20 + 4\sqrt{20} + 4 \]
\[ = 24 + 4\sqrt{20} \]
Теперь вычислим всё выражение:
\[ \frac{4(a+2)^2}{a^2} = \frac{4(24 + 4\sqrt{20})}{(\sqrt{20})^2} \]
Поскольку \( (\sqrt{20})^2 = 20 \), подставляем:
\[ = \frac{4(24 + 4\sqrt{20})}{20} \]
Преобразуем знаменатель:
Упростим выражение:
\[ = \frac{96 + 16\sqrt{20}}{20} \]
Разделим каждое слагаемое в числителе на 20:
\[ = \frac{96}{20} + \frac{16\sqrt{20}}{20} \]
\[ = 4.8 + 0.8\sqrt{20} \]
Запишем ответ:
\[ 4.8 + 0.8\sqrt{20} \]
Таким образом, значение выражения при \( a = \sqrt{20} \) равно \( 4.8 + 0.8\sqrt{20} \).
