Решить

Чтобы решить задачу, разберём выражение \( \frac{4(a+2)^2}{a^2} \) при \( a = \sqrt{20} \). 1. **Подставим значение \( a \):** \[ a = \sqrt{20} \] 2. **Вычислим \( (a+2) \):** \[ a + 2 = \sqrt{20} + 2 \] 3. **Вычислим \( (a+2)^2 \):** \[ (a+2)^2 = (\sqrt{20} + 2)^2 \] Используем формулу квадрата суммы: \[ (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] Подставим \( x = \sqrt{20} \) и \( y = 2 \): \[ (\sqrt{20})^2 + 2 \cdot \sqrt{20} \cdot 2 + (2)^2 \] \[ = 20 + 4\sqrt{20} + 4 \] \[ = 24 + 4\sqrt{20} \] 4. **Теперь вычислим всё выражение:** \[ \frac{4(a+2)^2}{a^2} = \frac{4(24 + 4\sqrt{20})}{(\sqrt{20})^2} \] Поскольку \( (\sqrt{20})^2 = 20 \), подставляем: \[ = \frac{4(24 + 4\sqrt{20})}{20} \] 5. **Преобразуем знаменатель:** Упростим выражение: \[ = \frac{96 + 16\sqrt{20}}{20} \] Разделим каждое слагаемое в числителе на 20: \[ = \frac{96}{20} + \frac{16\sqrt{20}}{20} \] \[ = 4.8 + 0.8\sqrt{20} \] 6. **Запишем ответ:** \[ 4.8 + 0.8\sqrt{20} \] Таким образом, значение выражения при \( a = \sqrt{20} \) равно \( 4.8 + 0.8\sqrt{20} \).