Задумано двузначное число, которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число задумали?

Цель: Понять

Дано, что двузначное число делится на 5. Мы знаем, что двузначные числа, делящиеся на 5, могут быть 10, 15, 20, 25, ..., 95. Но по условию, нам нужно найти число, к которому, при его дублировании, получится четырёхзначное число, которое делится на 11.

Чтобы число, записанное дважды (назовем его AB), делилось на 11, необходимо, чтобы разность суммы цифр на четных и нечетных местах была кратна 11.

Проверим возможные варианты:

1. Число 10, к которому приписали 10, получим 1010 - не делится на 11.
2. Число 15, к которому приписали 15, получим 1515 - не делится на 11.
3. Число 20, к которому приписали 20, получим 2020 - не делится на 11.
4. Число 25, к которому приписали 25, получим 2525 - делится на 11, так как |2-5| = 3, что делится на 11.

Таким образом, задуманное число - 25.