Задумали трехзначное число, все цифры которогоразличны и вторая цифра четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили 693. Найди…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим трехзначное число, которое мы задумали, как \(ABC\). Где \(A\), \(B\) и \(C\) - это цифры числа, причем \(A\), \(B\) и \(C\) не равны между собой, а также вторая цифра четная.

2. Поскольку трехзначное число должно быть разложено по формату \(ABC\), то оно может быть записано как \(100A + 10B + C\).

3. Перевернув число, получим другое трехзначное число \(CBA\), которое равно \(100C + 10B + A\).

4. Теперь, по условию задачи, мы вычитаем одно трехзначное число из другого:
   \((100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 693\)
   Упростим это выражение:
   \(100A + 10B + C - 100C - 10B - A = 693\)
   \(99A - 99C = 693\)
   \(A - C = 7\)
   Так как \(A\) и \(C\) - различные цифры, то возможны варианты, когда \(A=8\), \(C=1\) или \(A=9\), \(C=2\).

5. Теперь нам нужно найти два наибольших числа, удовлетворяющих условиям задачи.

   • Первое число: \(981 - 189 = 792\)
   • Второе число: \(972 - 279 = 693\)

6. Сумма двух наибольших чисел из расчетов:
   \(792 + 972 = \boxed{1764}\)

Таким образом, сумма двух наибольших чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равна 1764.