Маятник совершает колебания с амплитудой 12 мм и начальной фазой 0,4я рад. Напишите уравнение колебаний маятника, если за 2 минуты 36 с он совершает 24 колебания.

Дано:

Амплитуда \( A = 12 \, \text{мм} = 0.012 \, \text{м} \)
Начальная фаза \( \phi = 0.4 \, \text{рад} \)
Время \( t = 2 \, \text{мин} \, 36 \, \text{с} = 156 \, \text{с} \)
Количество колебаний \( n = 24 \)

Период колебаний \( T \) для маятника можно посчитать по формуле:

\[ T = \dfrac{t}{n} \]

Рассчитаем период колебаний:

\[ T = \dfrac{156 \, \text{с}}{24} = 6.5 \, \text{с} \]

Поскольку период колебаний равен времени одного полного колебания, мы можем определить частоту \( f \) как:

\[ f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{6.5} \approx 0.1538 \, \text{Гц} \]

Уравнение колебаний маятника с амплитудой \( A \), начальной фазой \( \phi \) и частотой \( f \) имеет вид:

\[ x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]

Подставляя известные значения:

\[ x(t) = 0.012 \cdot \sin(2\pi \cdot 0.1538 \cdot t + 0.4) \]

Таким образом, уравнение колебаний маятника будет:

\[ x(t) = 0.012 \cdot \sin(0.96988t + 0.4) \]