Для решения данной задачи нам необходимо использовать первый закон термодинамики, который для замкнутого процесса может быть записан следующим образом:
[ Q = \Delta U + W ]
Где:
( Q ) - количество теплоты,
( \Delta U ) - изменение внутренней энергии системы,
( W ) - совершенная работа над системой.
Для замкнутого термодинамического процесса равновесия или циклического процесса ( \Delta U = 0 ), следовательно:
[ Q = W ]
Из условия задачи нам дано, что совершаемая газом работа в процессе 1-2 равна 5 кДж. То есть ( W = 5 , кДж ).
Также нам даны значения температур T2 и T4, равные 494 K и 292 K соответственно.
Для нахождения количества теплоты на участке 3-4 замкнутого процесса, нам необходимо вычислить работу процесса 3-4. Работа процесса вычисляется как произведение изменения объема gаза на заданной температуре, приняв, что газ выполнит идеальные процессы:
[ W = -\int_{V_3}^{V_4} P , dV ]
Так как у нас изменилась температура, то мы можем записать это в виде:
[ W = -\int_{V_3}^{V_4} P , dV = -nR(T4-T3)\ln\left(\dfrac{V4}{V3}\right) ]
А также, так как газ выполняет замкнутый процесс, ( W_{3-4} = -W_{1-2} ), следовательно ( W_{3-4} = -5 , кДж ).
Теперь можем приступить к расчетам:
[ W_{3-4} = -nR(T4-T3)\ln\left(\dfrac{V4}{V3}\right) = -5 , кДж ]
Из уравнения состояния газа ( PV = nRT ) получаем ( \dfrac{V4}{V3} = \dfrac{T3}{T4} ), поэтому:
[ W_{3-4} = -nR(T4-T3)\ln\left(\dfrac{T3}{T4}\right) = -5 , кДж ]
Теперь найдем модуль значения количества теплоты ( Q_{3-4} = |W_{3-4}| ):
[ Q_{3-4} = | -nR(T4-T3)\ln\left(\dfrac{T3}{T4}\right) | ]
Подставляем значения температур:
[ Q_{3-4} = | -nR(292-494)\ln\left(\dfrac{494}{292}\right) | ]
[ Q_{3-4} = | nR \cdot 202 \cdot \ln\left(\dfrac{494}{292}\right) | ]
Теперь осталось перевести ответ в кДж:
[ Q_{3-4} = n \cdot 202 \cdot R \cdot \ln\left(\dfrac{494}{292}\right) , кДж ]
Для данной задачи требуется округлить ответ до десятых. В итоге, вычислив данное выражение и получив ответ в Дж, его можно перевести в кДж.
