Найдите производную функции f(x)=4x²+6x

Цель: Понять

Для того чтобы найти производную функции \( f(x) = 4x^2 + 6x \), мы будем использовать правила дифференцирования степенной и линейной функций.

1. Правило дифференцирования степенной функции:
   Для функции \( y = x^n \), где \( n \) - степень, производная будет равна \( y' = nx^{n-1} \).

2. Правило дифференцирования линейной функции:
   Для функции \( y = mx \), где \( m \) - коэффициент, производная будет равна \( y' = m \).

Теперь найдем производную функции \( f(x) = 4x^2 + 6x \):

3. Применим правило дифференцирования степенной функции для первого слагаемого \( 4x^2 \):
   \( \frac{d}{dx} (4x^2) = 2 \cdot 4x^{2-1} = 8x \).

4. Применим правило дифференцирования линейной функции для второго слагаемого \( 6x \):
   \( \frac{d}{dx} (6x) = 6 \).

Теперь объединим результаты для нахождения производной всей функции \( f(x) = 4x^2 + 6x \):

Производная \( f(x) = 4x^2 + 6x \): \[ f'(x) = 8x + 6 \].

Итак, мы нашли производную функции \( f(x) = 4x^2 + 6x \), которая равна \( f'(x) = 8x + 6 \).