Реши номер 1085 Реши систему уравнений только 3 буквы а)б)д)

Давайте решим системы уравнений по номеру 1085, пункты а), б) и д).

а)

Система: \[ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 2x - 3 \]

2. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 3x - 2(2x - 3) = 5 \]

3. Раскроем скобки: \[ 3x - 4x + 6 = 5 \]

4. Приведем подобные члены: \[ -x + 6 = 5 \]

5. Переносим 6 в правую часть: \[ -x = 5 - 6 \] \[ -x = -1 \]

6. Получаем: \[ x = 1 \]

7. Подставляем \( x = 1 \) в выражение для \( y \): \[ y = 2 \times 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \]

Ответ: \( x = 1, y = -1 \).

б)

Система: \[ \begin{cases} \frac{x - y}{3} = 4 \\ \frac{x + y}{2} = 5 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3: \[ x - y = 12 \]

2. Умножим второе уравнение на 2: \[ x + y = 10 \]

3. Сложим оба уравнения: \[ (x - y) + (x + y) = 12 + 10 \] \[ 2x = 22 \] \[ x = 11 \]

4. Подставим \( x = 11 \) в уравнение \( x - y = 12 \): \[ 11 - y = 12 \] \[ -y = 12 - 11 \] \[ -y = 1 \] \[ y = -1 \]

Ответ: \( x = 11, y = -1 \).

д)

Система: \[ \begin{cases} \frac{y - x}{3} = 4 \\ 2x + y = 14 \end{cases} \]

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3: \[ y - x = 12 \]

2. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = x + 12 \]

3. Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение: \[ 2x + (x + 12) = 14 \]

4. Приведем подобные члены: \[ 3x + 12 = 14 \]

5. Переносим 12 в правую часть: \[ 3x = 14 - 12 \] \[ 3x = 2 \]

6. Получаем: \[ x = \frac{2}{3} \]

7. Подставим \( x = \frac{2}{3} \) в \( y = x + 12 \): \[ y = \frac{2}{3} + 12 = \frac{2}{3} + \frac{36}{3} = \frac{38}{3} \]

Ответ: \( x = \frac{2}{3}, y = \frac{38}{3} \).