Ответ

Чтобы найти правильную функцию, давайте сначала проанализируем область определения, отмеченную на рисунке. ### Анализ области определения 1. **Область определения логарифма:** - Логарифмическая функция \( \log(x) \) определена только для положительных значений \( x \). То есть аргумент логарифма должен быть больше 0. 2. **Рассмотрение вариантов:** - \( z = \log(xy) \): Здесь область определения — \( x > 0 \) и \( y > 0 \), так как произведение \( xy \) должно быть положительным. - \( z = \log(-x) + \log(y) \): Здесь требуется, чтобы \( -x > 0 \) (то есть \( x < 0 \)) и \( y > 0 \). - \( z = \log(x) + \log(y) \): Здесь оба \( x \) и \( y \) должны быть положительными. - \( z = \log(x) + \log(-5y) \): Здесь требуется, чтобы \( x > 0 \) и \( -5y > 0 \) (то есть \( y < 0 \)). ### Сопоставление с изображением Так как на рисунке область определения находится в зоне \( x < 0 \) и \( y > 0 \) (левая верхняя часть плоскости \( xy \)), подходит только вариант: \[ z = \log(-x) + \log(y) \] Это соответствует **варианту 2**. Поэтому правильный ответ: **2. \( z = \log(-x) + \log(y) \)**.