Ответ

Чтобы найти правильную функцию, давайте сначала проанализируем область определения, отмеченную на рисунке.

Анализ области определения

1. Область определения логарифма:

   • Логарифмическая функция \( \log(x) \) определена только для положительных значений \( x \). То есть аргумент логарифма должен быть больше 0.

2. Рассмотрение вариантов:

   • \( z = \log(xy) \): Здесь область определения — \( x > 0 \) и \( y > 0 \), так как произведение \( xy \) должно быть положительным.
   • \( z = \log(-x) + \log(y) \): Здесь требуется, чтобы \( -x > 0 \) (то есть \( x < 0 \)) и \( y > 0 \).
   • \( z = \log(x) + \log(y) \): Здесь оба \( x \) и \( y \) должны быть положительными.
   • \( z = \log(x) + \log(-5y) \): Здесь требуется, чтобы \( x > 0 \) и \( -5y > 0 \) (то есть \( y < 0 \)).

Сопоставление с изображением

Так как на рисунке область определения находится в зоне \( x < 0 \) и \( y > 0 \) (левая верхняя часть плоскости \( xy \)), подходит только вариант:

\[ z = \log(-x) + \log(y) \]

Это соответствует варианту 2.

Поэтому правильный ответ: 2. \( z = \log(-x) + \log(y) \).