9x 2 +24x+16=(x-2) 2

Дано уравнение: 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2

Решение:

Сначала упростим правую часть уравнения по формуле квадрата суммы: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

Теперь подставим это обратно в уравнение:

9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4

Далее приведем все члены уравнения к левой стороне:

9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0

Упростим:

8x^2 + 28x + 12 = 0

Разделим все коэффициенты на 4 (деление на общий множитель):

2x^2 + 7x + 3 = 0

Найдем корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 7, c = 3

x = ( -7 ± √(7^2 - 423) ) / 2*2

x = ( -7 ± √(49 - 24) ) / 4

x = ( -7 ± √25 ) / 4

x = (-7 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два решения:

1. x = (-7 + 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2
2. x = (-7 - 5) / 4 = -12 / 4 = -3

Ответ:
x = -1/2 или x = -3