Для решения данной задачи, где в амфитеатре 14 рядов, а в каждом следующем ряду количество мест на 2 больше, чем в предыдущем ряду, нужно использовать понятие арифметической прогрессии.
Известно, что первый ряд имеет 1 место, второй - 3 места, третий - 5 мест и так далее до 14-го ряда.
Чтобы найти количество мест в каждом ряду, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
где:
- ( a_n ) - n-ый член прогрессии,
- ( a_1 ) - первый член прогрессии,
- ( n ) - номер члена прогрессии,
- ( d ) - разность прогрессии.
Так как у нас в каждом новом ряду количество мест увеличивается на 2, то разность прогрессии ( d = 2 ).
Теперь найдем количество мест в 14-м ряду:
[ a_{14} = 1 + (14-1) \cdot 2 = 1 + 26 = 27 ]
Таким образом, в 14-м ряду 27 мест.
Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нужно сложить количество мест в каждом ряду от первого до 14-го:
[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
где:
- ( n = 14 ) (общее количество рядов),
- ( a_1 = 1 ) (количество мест в первом ряду),
- ( a_n = 27 ) (количество мест в 14-м ряду).
Подставляем значения:
[ S = \frac{14}{2} \cdot (1 + 27) = 7 \cdot 28 = 196 ]
Итак, в амфитеатре всего 196 мест.
