амфитеатра 14 рядов в 1 до 16 мест а в каждом следующем на 2 места больше чем в предыдущем сколько всего мест в амфитеаре

Для решения данной задачи, где в амфитеатре 14 рядов, а в каждом следующем ряду количество мест на 2 больше, чем в предыдущем ряду, нужно использовать понятие арифметической прогрессии.

Известно, что первый ряд имеет 1 место, второй - 3 места, третий - 5 мест и так далее до 14-го ряда.

Чтобы найти количество мест в каждом ряду, можно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где:

• \( a_n \) - n-ый член прогрессии,
• \( a_1 \) - первый член прогрессии,
• \( n \) - номер члена прогрессии,
• \( d \) - разность прогрессии.

Так как у нас в каждом новом ряду количество мест увеличивается на 2, то разность прогрессии \( d = 2 \).

Теперь найдем количество мест в 14-м ряду: \[ a_{14} = 1 + (14-1) \cdot 2 = 1 + 26 = 27 \] Таким образом, в 14-м ряду 27 мест.

Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нужно сложить количество мест в каждом ряду от первого до 14-го: \[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где:

• \( n = 14 \) (общее количество рядов),
• \( a_1 = 1 \) (количество мест в первом ряду),
• \( a_n = 27 \) (количество мест в 14-м ряду).

Подставляем значения: \[ S = \frac{14}{2} \cdot (1 + 27) = 7 \cdot 28 = 196 \]

Итак, в амфитеатре всего 196 мест.