Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили…
Задумали трёхзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили число 72. Найди все числа, обладающие таким свойством.
Дано, что задумано трехзначное число, где первая цифра не равна нулю. Пусть это число имеет вид "abc", где a, b и c - цифры. Также дано, что из этого числа вычитается трехзначное число, где вторая и третья цифры поменялись местами. Пусть это число будет "acb". Это означает, что мы имеем уравнение:
100a + 10b + c - (100a + 10c + b) = 72
Раскрывая скобки и преобразуя уравнение, получим:
100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 72 9b - 9c = 72 b - c = 8
Таким образом, разность между второй и третьей цифрой оригинального числа равна 8.
Изначально задуманное трехзначное число должно быть больше 72, в противном случае разность была бы отрицательной. Также первая цифра не равна нулю.
Исследуем все варианты трехзначных чисел, учитывая условия задачи:
- Если первая цифра равна 1, то варианты чисел - 187 и 918.
- Если первая цифра равна 2, то варианты чисел - 298 и 829.
- Если первая цифра равна 3, то варианты чисел - 399 и 939.
Таким образом, все числа, обладающие заданным свойством: 187, 918, 298, 829, 399, 939.
