Оля загадала число, она сказала: «моё число меньше 50; при делении на 7 оно даёт остаток 6, а при делении на 5 - остаток 4». какое число загадала оля?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом системы уравнений.

Обозначим число, которое загадала Оля, как \( x \).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( x < 50 \)
2. \( x \equiv 6 \pmod{7} \) - это значит, что при делении числа \( x \) на 7, остаток равен 6
3. \( x \equiv 4 \pmod{5} \) - это значит, что при делении числа \( x \) на 5, остаток равен 4

Для начала посмотрим на подходит ли число 6 к условиям. Оно меньше 50 и при делении на 7 даёт остаток 6 (6 = 07 + 6), а при делении на 5 даёт остаток 4 (6 = 15 + 1). Очевидно, что не подходит.

Теперь начнём искать число, которое соответствует всем условиям. Мы можем использовать следующий подход:

1. Найти общее решение для уравнений \( x \equiv 6 \pmod{7} \) и \( x \equiv 4 \pmod{5} \).
2. Использовать это общее решение для нахождения числа меньшего 50.

Для этого сначала найдём общее решение для уравнений \( x \equiv 6 \pmod{7} \) и \( x \equiv 4 \pmod{5} \) с помощью Китайской Теоремы об остатках:

1. Ищем \( x = a \pmod{7} \) и \( x = b \pmod{5} \)
2. Находим \( x = 6*5*2 + 4*7*3 = 60 + 84 = 144 \)
3. Теперь добавляем к этому числу любое кратное произведению модулей (35), чтобы найти все возможные решения: \( 144 + k*35 \), где \( k \in Z \)

Далее, находим все такие числа меньше 50, которые удовлетворяют этому общему решению:

• \( 144 + 35 \) = 179 (не удовлетворяет условию, так как больше 50)
• \( 144 + 35*2 \) = 214 (данное число соответствует всем условиям)

Таким образом, Оля загадала число 214, которое меньше 50, даёт остаток 6 при делении на 7 и остаток 4 при делении на 5.