На соревнованиях выступают спортсмены из  9 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска?

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики. Известно, что всего у нас 9 городов, включая Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Из них нужно распределить порядок выступления спортсменов таким образом, чтобы спортсмен из Казани выступал раньше спортсменов из Омска и Иркутска, и позже спортсмена из Новосибирска. Для начала определим все возможные варианты расстановки спортсменов по порядку встречания на соревнованиях. Общее количество возможных вариантов равно 9! (9 факториал) - так как число возможностей постоянно уменьшается при каждом выступлении. Теперь посчитаем благоприятные исходы, т.е. те варианты, когда спортсмен из Казани выступает раньше спортсменов из Омска и Иркутска, и позже спортсмена из Новосибирска. 1. Выбираем место для спортсмена из Казани - это 1 место из 9 возможных. 2. После этого нужно выбрать 2 места из оставшихся 8 для спортсменов из Омска и Иркутска. Это можно сделать C(8,2) = 8! / (2! * 6!) способами. 3. Для спортсмена из Новосибирска остаются 6 мест (после Казани и Омска с Иркутском), он может занять любое из них. Итак, общее количество благоприятных исходов равно: 1 * C(8,2) * 6 Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска будет равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов: Вероятность = (1 * C(8,2) * 6) / 9!