(x-1)×(x+6)²+8×(x+6)

Решение:

Данное выражение выглядит как двучлен, умноженный на многочлен. Давайте развернем скобки и упростим выражение.

1. Умножим первый многочлен (x-1) на второй многочлен (x+6)²:
   \( (x-1) \times (x+6)^2 \)
   Распишем \((x+6)^2 = (x+6)(x+6) = x^2 + 12x + 36\), затем умножим на \(x-1\):
   \( (x-1)(x^2 + 12x + 36) \)
   Раскроем скобки и получим:
   \( x^3 + 12x^2 + 36x - x^2 - 12x - 36 \)
   \( x^3 + 11x^2 + 24x - 36 \)

2. Умножим второй многочлен (8) на второй многочлен (x+6):
   \( 8 \times (x+6) \)
   \( 8x + 48 \)

3. Теперь сложим полученные результаты:
   \( (x^3 + 11x^2 + 24x - 36) + (8x + 48) \)
   \( x^3 + 11x^2 + 24x - 36 + 8x + 48 \)
   \( x^3 + 11x^2 + 32x + 12 \)

Таким образом, \( (x-1) \times (x+6)^2 + 8 \times (x+6) = x^3 + 11x^2 + 32x + 12 \).