Даны векторы a(-2;4), b(3;-1) и c(11;2). Найдите длину вектора a+b-c

1. Решение:

Для начала найдем вектор суммы векторов a и b: \[ \text{a} + \text{b} = (-2;4) + (3;-1) = (-2+3; 4+(-1)) = (1;3) \]

Теперь вычтем вектор c из полученной суммы: \[ \text{a} + \text{b} - \text{c} = (1;3) - (11;2) = (1-11; 3-2) = (-10;1) \]

Чтобы найти длину вектора, используем формулу длины вектора: \[ ||\text{v}|| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

Где \(v_x\) и \(v_y\) - координаты вектора. Для вектора (-10;1) это будет: \[ ||(-10;1)|| = \sqrt{(-10)^2 + 1^2} = \sqrt{100 + 1} = \sqrt{101} \]

Таким образом, длина вектора \((a+b-c)\) равна \(\sqrt{101}\).

2. Цель: Понять
3. Предмет: Линейная алгебра, векторы; Класс: 10-11 класс.