Решение:
Пусть скорость укладки плитки второго каменщика равна $x$ плиток в день.
Тогда скорость укладки плитки первого каменщика будет $(x+32)$ плитки в день.
Площадь участка мостовой, который каждый каменщик укладывает, равна $252 , \text{м}^2$.
Пусть $d$ - количество дней, которое второй каменщик работает над укладкой участка.
Тогда для второго каменщика:
Работа = Скорость $\times$ время
$(252 , \text{м}^2) = x , \text{плиток/день} \times d , \text{дней}$
$252 = x \cdot d$ [Уравнение 1]
Также известно, что первый каменщик укладывает плитку на С плиток больше в день, чем второй.
Следовательно, $x + 32$ (скорость первого каменщика) умноженное на $(d - 2)$ (второй каменщик укладывает плитку на 2 дня больше первого) равно 252, так как первый каменщик заканчивает на 2 дня раньше.
$(252 , \text{м}^2) = (x+32) , \text{плиток/день} \times (d-2) , \text{дней}$
$252 = (x+32) \cdot (d-2)$
$252 = xd - 2x + 32d - 64$
$252 = 32d + x(d - 2)$
$126 = 16d + x(d - 2)$ [Уравнение 2]
Из Уравнения 1 выразим $d$ через $x$:
$d = \frac{252}{x}$
Подставим это обратно в Уравнение 2:
$126 = 16 \cdot \frac{252}{x} + x \left(\frac{252}{x} - 2\right)$
$126 = \frac{4032}{x} + 252 - 2x$
$126 = \frac{4032}{x} + 252 - 2x$
Перенесем все к одной части уравнения:
$0 = \frac{4032}{x} - 2x + 126$
Умножим все на $x$, чтобы избавиться от дроби:
$0 = 4032 - 2x^2 + 126x$
Получим квадратное уравнение:
$2x^2 - 126x + 4032 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
Дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-126)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4032 = 15876 - 8064 = 7812$
Теперь выразим скорость $x$:
$x = \frac{-(-126) \pm \sqrt{7812}}{2 \cdot 2}$
$x = \frac{126 \pm \sqrt{7812}}{4}$
$x = \frac{126 \pm 2\sqrt{1953}}{4}$
$x = \frac{63 \pm \sqrt{1953}}{2}$
Таким образом, скорость укладки плитки в день для второго каменщика равна $\frac{63 + \sqrt{1953}}{2}$ плиток/день, а для первого каменщика она будет на 32 плитки больше:
$(\frac{63 + \sqrt{1953}}{2}) + 32 = \frac{127 + \sqrt{1953}}{2}$ плиток/день.
Таким образом, первый каменщик укладывает $\frac{127 + \sqrt{1953}}{2}$ квадратных метров плитки в день.
