Реши эти два задания

Давайте разберемся с заданием. ### Задание 1: Графически решить систему уравнений Система уравнений: 1. \( y = x^2 - 3 \) 2. \( y = \sqrt{x - 1} + 2 \) #### Шаги решения: 1. **Построение графика \( y = x^2 - 3 \):** - Это парабола, которая открыта вверх и имеет вершину в точке \((0, -3)\). - Поскольку это уравнение стандартной параболы \( y = x^2 \), смещенной вниз на 3 единицы, построение выполняется относительно легко. Например: - Для \( x = 0 \), \( y = -3 \). - Для \( x = 1 \), \( y = -2 \). - Для \( x = -1 \), \( y = -2 \). - Нарисуйте симметрично оси \( y \) параболу. 2. **Построение графика \( y = \sqrt{x - 1} + 2 \):** - Это модифицированный график функции \( y = \sqrt{x} \), который передвинут на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх. - Начало этого графика в точке \((1, 2)\), так как подкоренное выражение \((x - 1)\) должно быть неотрицательным. - Строим несколько точек: - Для \( x = 1 \), \( y = 2 \). - Для \( x = 2 \), \( y = 3 \). - Для \( x = 5 \), \( y = 4 \). 3. **Нахождение точек пересечения:** - На графике, где пересекаются два графика, и будут решения уравнений. - При решении алгебраически находим, где значения обоих \( y \) равны: \[ x^2 - 3 = \sqrt{x - 1} + 2 \] - Преобразуем уравнение: \[ x^2 - 5 = \sqrt{x-1} \] - Возводим обе стороны в квадрат: \[ (x^2 - 5)^2 = x - 1 \] - Это уравнение может быть сложным, но при угадывании или наблюдении видно, что \( x = 2 \) является решением, что подтверждается подстановкой в оба уравнения. ### Задание 2: Записать свойства функций 1. **Функция \( y = x^2 - 3 \):** - **Область определения (D):** Все числа \((-\infty, +\infty)\). - **Множество значений (E):** Все числа больше или равны \(-3\) \([\text{-3}, \infty)\). - **Четность:** Четная функция, так как \( f(x) = f(-x) \). - **Вершина:** \((0, -3)\). - **Парабола открыта вверх.** 2. **Функция \( y = \sqrt{x - 1} + 2 \):** - **Область определения (D):** \( x \geq 1 \) \([1, \infty)\). - **Множество значений (E):** \( y \geq 2 \) \([2, \infty)\). - **Четность:** Не является ни четной, ни нечетной. - **Начало:** \((1, 2)\). - **График смещён относительно стандартной функции \( y = \sqrt{x} \).** Такие объяснения помогут вам понять, как эти функции выглядят и их свойства.