Реши с объяснением и рисунками

Чтобы графически решить систему уравнений и записать свойства функции, следуем следующим шагам: 1. **Графическое решение системы уравнений:** Дана система: \[ \begin{cases} y = x^2 - 3 \\ y = \sqrt{x - 1} + 2 \end{cases} \] - **Первое уравнение:** \( y = x^2 - 3 \) Это парабола с вершиной в точке \((0, -3)\) и ветвями, направленными вверх. Пересекая ось \(y\) при \(x = 0\), получаем \(y = -3\). - **Второе уравнение:** \( y = \sqrt{x - 1} + 2 \) Это график функции корня, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх. Начальная точка: \((1, 2)\). - **Построение графиков:** - Парабола начинает от точки \((0, -3)\) и поднимается вверх. - График корня начинается от точки \((1, 2)\), далее идет вправо и вверх. - **Пересечение графиков:** Для нахождения точек пересечения решаем уравнение: \[ x^2 - 3 = \sqrt{x - 1} + 2 \] Решение осуществляется численно или графически, находя точки, где оба графика пересекаются. 2. **Свойства каждой функции:** - **Функция \(y = x^2 - 3\):** - **Область определения:** Все числа \(x \in \mathbb{R}\). - **Множество значений:** \(y \geq -3\). - **Четность:** Четная функция. - **Пересечения с осями:** - \(x = 0\), \(y = -3\). - **Функция \(y = \sqrt{x - 1} + 2\):** - **Область определения:** \(x \geq 1\). - **Множество значений:** \(y \geq 2\). - **Четность:** Не имеет. - **Пересечение с осью у:** Не пересекает. Визуальное представление функции: - Нарисуйте параболу и график корня на системе координат. - Отметьте точки пересечения, которые нашли. - Подпишите важные точки (например, вершину параболы и начало корня).