Реши с объяснением и рисунками

Чтобы графически решить систему уравнений и записать свойства функции, следуем следующим шагам:

1. Графическое решение системы уравнений:

   Дана система: \[ \begin{cases} y = x^2 - 3 \\ y = \sqrt{x - 1} + 2 \end{cases} \]

   • Первое уравнение: \( y = x^2 - 3 \)

     Это парабола с вершиной в точке \((0, -3)\) и ветвями, направленными вверх. Пересекая ось \(y\) при \(x = 0\), получаем \(y = -3\).

   • Второе уравнение: \( y = \sqrt{x - 1} + 2 \)

     Это график функции корня, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх. Начальная точка: \((1, 2)\).

   • Построение графиков:

     • Парабола начинает от точки \((0, -3)\) и поднимается вверх.
     • График корня начинается от точки \((1, 2)\), далее идет вправо и вверх.

   • Пересечение графиков:

     Для нахождения точек пересечения решаем уравнение: \[ x^2 - 3 = \sqrt{x - 1} + 2 \] Решение осуществляется численно или графически, находя точки, где оба графика пересекаются.

2. Свойства каждой функции:

   • Функция \(y = x^2 - 3\):

     • Область определения: Все числа \(x \in \mathbb{R}\).
     • Множество значений: \(y \geq -3\).
     • Четность: Четная функция.
     • Пересечения с осями:
       • \(x = 0\), \(y = -3\).

   • Функция \(y = \sqrt{x - 1} + 2\):

     • Область определения: \(x \geq 1\).
     • Множество значений: \(y \geq 2\).
     • Четность: Не имеет.
     • Пересечение с осью у: Не пересекает.

Визуальное представление функции:

• Нарисуйте параболу и график корня на системе координат.
• Отметьте точки пересечения, которые нашли.
• Подпишите важные точки (например, вершину параболы и начало корня).