Решение:
Для того чтобы найти вероятность того, что Катя и Таня (не Оля, как указано в задаче) не окажутся в одной группе, сначала посчитаем общее количество способов разбить 301 студентов на группы по 43 человека в каждой.
Общее количество способов разбить 301 человек на группы по 43 человека равно:
$$\frac{{301!}}{{43! \cdot 43! \cdot ... \text{(всего 7 таких множителей)} \cdot 44!}}$$
Обрати внимание, что в знаменателе 7 множителей 43! учитывают число студентов в каждой группе (43 человека) и 44! учитывает оставшихся студентов, которые не попали ни в одну из этих 7 групп.
Теперь посчитаем количество способов разместить Кать и Таню в одной группе. Имеется 2 способа разместить двух друзей внутри одной из 7 групп.
Итак, вероятность того, что Катя и Таня окажутся в одной группе:
$$\frac{{2 \cdot \frac{{43!}}{{42! \cdot 42! \cdot ... \text{(остальные 6 множителей)} \cdot 44!}}}{{\frac{{301!}}{{43! \cdot 43! \cdot ... \text{(7 множителей)} \cdot 44!}}}$$
Теперь найдем вероятность того, что Катя и Таня не окажутся в одной группе. Для этого нужно вычесть вероятность того, что они будут в одной группе из 1:
$$1 - \frac{{2 \cdot \frac{{43!}}{{42! \cdot 42! \cdot ... \text{(остальные 6 множителей)} \cdot 44!}}}{{\frac{{301!}}{{43! \cdot 43! \cdot ... \text{(7 множителей)} \cdot 44!}}}$$
Далее можно упростить этот выражение и рассчитать численное значение вероятности.
Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как найти вероятность того, что Катя и Таня не окажутся в одной группе при случайном разделении студентов на группы.
