3 Найдите частное решение уравнения y"- 2 * y' = 0 , удовлетворяющее начальным условиям y(0) = 2 y' * (0) = 3

Для нахождения частного решения уравнения y" - 2 * y' = 0 с начальными условиями y(0) = 2 и y'(0) = 3, представим решение в виде y = e^(rx), где r - неизвестная константа. Затем выпишем выражения для производных y: y' = re^(rx) y" = r^2 e^(rx) Подставим эти выражения в исходное уравнение: r^2 e^(rx) - 2 * re^(rx) = 0 Вынесем общий множитель e^(rx): e^(rx) * (r^2 - 2r) = 0 Так как e^(rx) не равно нулю, уравнение упрощается до r^2 - 2r = 0. Найдем корни этого квадратного уравнения: r(r - 2) = 0 r = 0 или r = 2 Теперь с учетом найденных корней можем записать частное решение: y = c1 * e^(0*x) + c2 * e^(2*x), где c1 и c2 - произвольные константы. Теперь применим начальные условия: y(0) = 2 и y'(0) = 3. Из y(0) = 2 получаем: c1 * e^0 + c2 * e^0 = 2, c1 + c2 = 2. (1) Из y'(0) = 3 получаем: c1 * 0 * e^0 + c2 * 2 * e^0 = 3, 2c2 = 3. (2) Из уравнений (1) и (2) найдем значения констант c1 и c2, и подставим их обратно в выражение для y, чтобы получить частное решение уравнения.