Моторная лодка прошла против течения реки 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость лодки в…

Дано:

• Дистанция против течения = 391 км
• Скорость течения = 3 км/ч
• Время в обратную сторону меньше на 6 часов.

Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде через \( x \) км/ч.

При движении против течения скорость лодки будет равна сумме её скорости в неподвижной воде \( x \) и скорости течения 3 км/ч, то есть \( x + 3 \) км/ч.

При движении по течению скорость лодки будет равна разности её скорости и скорости течения, то есть \( x - 3 \) км/ч.

Найдем время, которое лодка затратила на путь против течения и на путь по течению:

1. Время на путь против течения: \[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} = \frac{391}{x + 3} \]

2. Время на путь по течению: \[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} = \frac{391}{x - 3} \]

Условие задачи гласит, что время в обратную сторону было меньше на 6 часов, поэтому мы можем записать уравнение: \[ \frac{391}{x - 3} = \frac{391}{x + 3} - 6 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{391}{x - 3} = \frac{391}{x + 3} - 6 \]

Умножим обе стороны на \( (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \) для устранения знаменателей:

\[ 391(x + 3) = 391(x - 3) - 6(x^2 - 9) \]

Раскроем скобки и сократим одинаковые члены:

\[ 391x + 1173 = 391x - 1173 - 6x^2 + 54 \]

Упростим уравнение:

\[ 0 = -6x^2 + 54 - 1173 - 1173 \]

\[ -6x^2 = -1296 \]

\[ x^2 = 216 \]

\[ x = \sqrt{216} \]

\[ x = 14.7 \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 14.7 км/ч.