Моторная лодка прошла против течения реки 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Дано: - Дистанция против течения = 391 км - Скорость течения = 3 км/ч - Время в обратную сторону меньше на 6 часов. Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде через \( x \) км/ч. При движении против течения скорость лодки будет равна сумме её скорости в неподвижной воде \( x \) и скорости течения 3 км/ч, то есть \( x + 3 \) км/ч. При движении по течению скорость лодки будет равна разности её скорости и скорости течения, то есть \( x - 3 \) км/ч. Найдем время, которое лодка затратила на путь против течения и на путь по течению: 1. Время на путь против течения: \[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} = \frac{391}{x + 3} \] 2. Время на путь по течению: \[ \text{Время} = \frac{\text{Дистанция}}{\text{Скорость}} = \frac{391}{x - 3} \] Условие задачи гласит, что время в обратную сторону было меньше на 6 часов, поэтому мы можем записать уравнение: \[ \frac{391}{x - 3} = \frac{391}{x + 3} - 6 \] Решим это уравнение: \[ \frac{391}{x - 3} = \frac{391}{x + 3} - 6 \] Умножим обе стороны на \( (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9 \) для устранения знаменателей: \[ 391(x + 3) = 391(x - 3) - 6(x^2 - 9) \] Раскроем скобки и сократим одинаковые члены: \[ 391x + 1173 = 391x - 1173 - 6x^2 + 54 \] Упростим уравнение: \[ 0 = -6x^2 + 54 - 1173 - 1173 \] \[ -6x^2 = -1296 \] \[ x^2 = 216 \] \[ x = \sqrt{216} \] \[ x = 14.7 \, \text{км/ч} \] Итак, скорость моторной лодки в неподвижной воде равна 14.7 км/ч.