Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC.Найдите величину угла CAB, если угол ABC=24 градусам.

Дано: $\angle ABC = 24°$ Пусть биссектриса внешнего угла при вершине $B$ треугольника $ABC$ пересекает продолжение стороны $AC$ в точке $D$. Так как биссектриса $BD$ параллельна стороне $AC$, то углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$ смежные и равны, так как они соответственно внутренний и внешний, образованные параллельными. Значит, должно выполняться: $\angle BAC = \angle ACD$ Также, по данному утверждению из геометрии, угол между биссектрисой и стороной, которую она пересекает делит, равен половине внешнего угла при вершине треугольника: $\angle ACD = \frac{1}{2} \angle ABC$ $\angle ACD = \frac{1}{2} \times 24°$ $\angle ACD = 12°$ Итак, получаем: $\angle ACD = 12°$ Так как углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$ равны, то $\angle BAC = 12°$ Ответ: $\angle CAB = 12°$