Стрелок промахивается по мишени при каждом отдельном выстреле с вероятностью 0,1. Он производит серию из семи выстрелов. Найдите вероятность того, что он попадет ровно 6 раз.…

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас имеется серия из семи независимых испытаний (выстрелов), каждое из которых имеет два исхода: попадание (с вероятностью 0.1) и промах (с вероятностью 0.9).

Пусть:

• \( n = 7 \) - общее количество испытаний (выстрелов),
• \( k = 6 \) - количество искомых успешных испытаний (попаданий),
• \( p = 0.1 \) - вероятность успешного испытания (попадания),
• \( q = 1 - p = 0.9 \) - вероятность неуспешного испытания (промаха).

Формула для вероятности получения \( k \) успешных испытаний из \( n \) испытаний: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \).

Подставляя значения: \[ P(X = 6) = \binom{7}{6} \cdot 0.1^6 \cdot 0.9^{7-6} \]

\[ = \binom{7}{6} \cdot 0.1^6 \cdot 0.9^1 \]

\[ = 7 \cdot 0.1^6 \cdot 0.9 \]

\[ = 7 \cdot 0.00000001 \cdot 0.9 \]

\[ = 0.000000063 \]

Ответ: Вероятность того, что стрелок попадет ровно 6 раз из 7-и выстрелов, составляет 0.000000063 (округленно до сотых - 0.00).