Найдите все значения а при каждом из которых уравнение a*x² - a*x - 4 = 0 удовлетворяет единственное значение x

Цель: Понять

Данное уравнение квадратное и имеет вид: \( ax^2 - ax - 4 = 0 \).

Чтобы найти все значения \( a \), при каждом из которых уравнение имеет единственное значение \( x \), нужно рассмотреть условия дискриминанта.

1. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равен \( D = b^2 - 4ac \).

2. Условие для нахождения единственного корня (\( x_1 = x_2 \)) квадратного уравнения: \( D = 0 \).

Применим это к данному уравнению \( ax^2 - ax - 4 = 0 \):

1. Изначально раскроем уравнение, чтобы свести его к виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае \( b = -a \) и \( c = -4 \).

2. Теперь, для того чтобы иметь одно решение \( x \), нужно, чтобы дискриминант \( D \) равнялся нулю:
   \( D = (-a)^2 - 4 \cdot a \cdot (-4) \)
   \( D = a^2 + 16a \)

3. Решим уравнение \( a^2 + 16a = 0 \):
   \( a(a + 16) = 0 \)

Таким образом, уравнение имеет единственное значение \( x \) при двух значениях \( a \):

1. \( a = 0 \)
2. \( a = -16 \)

Таким образом, все значения \( a \), при каждом из которых уравнение \( a*x^2 - a*x - 4 = 0 \) удовлетворяет единственному значению \( x \), равны 0 и -16.