Поставили 2 буфета -на 360 тарелок и 540 тарелок. Во втором буфете на 2 полки больше. Сколько полок в каждом буфете, если на всех полках одинаковое количество тарелок?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество полок в первом буфете за \(x\), а количество полок во втором буфете за \(x+2\).

Мы знаем, что общее количество тарелок в первом буфете равно 360, а во втором буфете - 540.

Также из условия известно, что на каждой полке одинаковое количество тарелок, поэтому можем составить уравнения:

1. Для первого буфета:
   Количество тарелок на каждой полке в первом буфете будет \(\frac{360}{x}\)

2. Для второго буфета:
   Количество тарелок на каждой полке во втором буфете будет \(\frac{540}{x+2}\)

Таким образом, у нас получилась система уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{360}{x} = \frac{540}{x+2} \\ x+2 \neq 0 \end{cases} \]

Далее, решим эту систему уравнений.

1. \(\frac{360}{x} = \frac{540}{x+2}\)
   Умножим обе части уравнения на \(x(x+2)\) для избавления от знаменателей: \[ 360(x+2) = 540x \] Раскроем скобки: \[ 360x + 720 = 540x \] Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону: \[ 720 = 540x - 360x \] \[ 720 = 180x \] Делим обе части на 180: \[ x = 4 \]

2. Находим количество полок во втором буфете: \[ x + 2 = 4 + 2 = 6 \]

Итак, в первом буфете 4 полки, а во втором буфете 6 полок.