Для решения данной задачи, давайте обозначим два числа как ( x ) и ( y ). Из условия задачи у нас есть два уравнения:
- ( x + y = -15 ) (сумма двух чисел равна -15)
- ( x \cdot y = -100 ) (произведение двух чисел равно -100)
Мы можем использовать метод подстановки или метод выражения одной переменной через другую, чтобы найти значения ( x ) и ( y ).
Метод подстановки:
Из уравнения ( x + y = -15 ), найдем ( y ):
[ y = -15 - x ]
Подставим это значение ( y ) в уравнение ( x \cdot y = -100 ):
[ x \cdot (-15 - x) = -100 ]
[ -x^2 - 15x = -100 ]
[ x^2 + 15x - 100 = 0 ]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта ( D = b^2 - 4ac ):
[ D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625 ]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня. Найдем их:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{625}}{2} ]
[ x = \frac{-15 \pm 25}{2} ]
Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: ( x_1 = 5 ) и ( x_2 = -20 ).
Соответственно, найдем значения для ( y ) используя ( y = -15 - x ):
- При ( x = 5 ): ( y_1 = -15 - 5 = -20 )
- При ( x = -20 ): ( y_2 = -15 - (-20) = 5 )
Итак, два числа равны 5 и -20, либо -20 и 5.
