Решение:
Для доказательства утверждения нам придется воспользоваться методом от противного.
Предположим, что ни один из участников за столом не имеет обоих соседей мальчиков. Это значит, что для каждого человека сидящего за столом либо оба соседа - девочки, либо один из соседей мальчик, другой - девочка.
У нас есть 25 мальчиков и 25 девочек, и каждый из них имеет ровно 2 соседа. Так как у каждого участника по крайней мере один сосед - это мальчик, значит из 25 мальчиков у каждого из них есть как минимум 1 сосед-мальчик. Это означает, что у оставшихся 24 участников, которые не являются мальчиками (девочки), должно быть 48 соседей-девочек (2 у каждого).
Однако, такого не может быть, так как у нас всего 25 девочек. Получаем противоречие - количество несуществующих соседей-девочек, если бы все участники за столом имели по крайней мере одного соседа-мальчика, больше, чем действительное количество девочек.
Таким образом, наше предположение о том, что никто не имеет обоих соседей мальчиков, является ложным. Отсюда следует, что обязательно должен существовать кто-то из сидящих за столом, у которого оба соседа - мальчики.
