За победу команда Получает три очка,за ничью—одно очко и за поражение ноль очков. в первом туре было Сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме насрани 19 очков. сколько в этом туре было Сыграно матчей вничью?

Для решения данной задачи, давайте обозначим число матчей, сыгранных вничью, как **х**, а число матчей, сыгранных с победой и с поражением будем обозначать соответственно как **у** и **z**. Учитывая условие задачи, мы можем составить систему уравнений: 1. Условие о количестве игранных матчей: \(x + y + z = 8\) - общее количество матчей в туре. 2. Условие о количестве набранных очков: \(3y + z = 19\) - общее количество очков, где 3 очка за победу и 1 за ничью. Теперь решим эту систему уравнений: Из первого уравнения выразим **z** через **x** и **y**: \(z = 8 - x - y\) Подставим это во второе уравнение: \(3y + 8 - x - y = 19\) \(2y - x = 11\) \(2y = 11 + x\) \(y = \frac{11 + x}{2}\) Мы знаем, что **y** - целое число, так как за победу команда получает 3 очка, за ничью 1, а за поражение 0. Таким образом, **11 + x** должно быть кратно 2. Также **x** не может превышать 8 (так как общее количество матчей равно 8). Попробуем различные значения **x**: - При **x = 1**: \(y = \frac{11 + 1}{2} = 6\) (нецелое число, не подходит) - При **x = 2**: \(y = \frac{11 + 2}{2} = 6.5\) (нецелое число, не подходит) - При **x = 3**: \(y = \frac{11 + 3}{2} = 7\) (целое число, подходит) - При **x = 4**: \(y = \frac{11 + 4}{2} = 7.5\) (нецелое число, не подходит) - При **x = 5**: \(y = \frac{11 + 5}{2} = 8\) (целое число, подходит) Таким образом, в этом туре было сыграно **7** матчей вничью.