Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2,5√3 см и 2,5 см.

Дано: Катет \( a = 2,5\sqrt{3} \) см Катет \( b = 2,5 \) см Для нахождения острых углов прямоугольного треугольника с использованием катетов, можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций. 1. Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \) \( c = \sqrt{(2,5\sqrt{3})^2 + 2,5^2} \) \( c = \sqrt{15 + 6,25} \) \( c = \sqrt{21,25} \) \( c \approx 4,6 \) см 2. Теперь найдем острые углы треугольника. - Угол \( \angle A \), противолежащий катету \( a \), можно найти как \( \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) \): \( \sin A = \frac{a}{c} = \frac{2,5\sqrt{3}}{4,6} \) \( \angle A = \arcsin\left(\frac{2,5\sqrt{3}}{4,6}\right) \) \( \angle A \approx 60^\circ \) - Угол \( \angle B \), противолежащий катету \( b \), можно найти как \( \arccos\left(\frac{a}{c}\right) \): \( \cos B = \frac{b}{c} = \frac{2,5}{4,6} \) \( \angle B = \arccos\left(\frac{2,5}{4,6}\right) \) \( \angle B \approx 51,3^\circ \) Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника с катетами 2,5√3 см и 2,5 см составляют примерно 60° и 51,3° соответственно.