Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 2,5√3 см и 2,5 см.

Дано:
Катет \( a = 2,5\sqrt{3} \) см
Катет \( b = 2,5 \) см

Для нахождения острых углов прямоугольного треугольника с использованием катетов, можно воспользоваться свойствами тригонометрических функций.

1. Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:
   \( c^2 = a^2 + b^2 \)
   \( c = \sqrt{(2,5\sqrt{3})^2 + 2,5^2} \)
   \( c = \sqrt{15 + 6,25} \)
   \( c = \sqrt{21,25} \)
   \( c \approx 4,6 \) см

2. Теперь найдем острые углы треугольника.

   • Угол \( \angle A \), противолежащий катету \( a \), можно найти как \( \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) \):
     \( \sin A = \frac{a}{c} = \frac{2,5\sqrt{3}}{4,6} \)
     \( \angle A = \arcsin\left(\frac{2,5\sqrt{3}}{4,6}\right) \)
     \( \angle A \approx 60^\circ \)

   • Угол \( \angle B \), противолежащий катету \( b \), можно найти как \( \arccos\left(\frac{a}{c}\right) \):
     \( \cos B = \frac{b}{c} = \frac{2,5}{4,6} \)
     \( \angle B = \arccos\left(\frac{2,5}{4,6}\right) \)
     \( \angle B \approx 51,3^\circ \)

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника с катетами 2,5√3 см и 2,5 см составляют примерно 60° и 51,3° соответственно.