Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1995. Какое число задумали? Запишите решение и ответ.

Данная задача решается при помощи метода системы уравнений. Пусть двузначное число задумано как \(ab\), где \(a\) — старший разряд, \(b\) — младший разряд.

У нас есть два уравнения на основе условий задачи:

1. \(10a + b = ab\) (число задумано равно \(10a + b\))
2. \(ab \cdot a \cdot b = 1995\) (произведение числа на произведение его цифр равно 1995)

Раскрыв произведение во втором уравнении, получим: \(a^2 b^2 = 1995\). Так как число двузначное, то \(a\) и \(b\) принимают значения от 1 до 9.

Используя перебор, найдем пары цифр \(a\) и \(b\), удовлетворяющие уравнениям:

1. \(a=3\) и \(b=5\):
   • \(10 \cdot 3 + 5 = 35\)
   • \(35 \cdot 3 \cdot 5 = 525\), не равно 1995
2. \(a=4\) и \(b=5\):
   • \(10 \cdot 4 + 5 = 45\)
   • \(45 \cdot 4 \cdot 5 = 900\), не равно 1995
3. \(a=5\) и \(b=5\):
   • \(10 \cdot 5 + 5 = 55\)
   • \(55 \cdot 5 \cdot 5 = 1375\), не равно 1995
4. \(a=5\) и \(b=9\):
   • \(10 \cdot 5 + 9 = 59\)
   • \(59 \cdot 5 \cdot 9 = 2655\), не равно 1995
5. \(a=6\) и \(b=5\):
   • \(10 \cdot 6 + 5 = 65\)
   • \(65 \cdot 6 \cdot 5 = 1950\), не равно 1995
6. \(a=6\) и \(b=9\):
   • \(10 \cdot 6 + 9 = 69\)
   • \(69 \cdot 6 \cdot 9 = 3738\), не равно 1995
7. \(a=7\) и \(b=5\):
   • \(10 \cdot 7 + 5 = 75\)
   • \(75 \cdot 7 \cdot 5 = 2625\), не равно 1995
8. \(a=8\) и \(b=5\):
   • \(10 \cdot 8 + 5 = 85\)
   • \(85 \cdot 8 \cdot 5 = 3400\), не равно 1995
9. \(a=9\) и \(b=5\):
   • \(10 \cdot 9 + 5 = 95\)
   • \(95 \cdot 9 \cdot 5 = 4275\), не равно 1995

Таким образом, ни одна пара цифр не удовлетворяет задаче. Возможно, произошла ошибка при условии задачи или ошибка в вычислениях.