реши все задания с фото

Давайте разберём все задания одно за другим.

Задание 1

Вычислите: \(\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}\right)^2 \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}\)

1. Упростим произведение в скобках: \[ \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{2} = 2 \]

2. Возведём 2 в квадрат: \[ 2^2 = 4 \]

3. Найдём корень из \(\frac{1}{4}\): \[ \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \]

4. Умножим результаты: \[ 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \]

Ответ: \(2\)

Задание 2

Найдите значение выражения: \(\frac{7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 + 5^2}{3 \cdot 4 - 2 \cdot 6}\)

1. Раскроем числитель: \[ 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 + 5^2 = 49 - 70 + 25 \]

2. Посчитаем числитель: \[ 49 - 70 + 25 = 4 \]

3. Посчитаем знаменатель: \[ 3 \cdot 4 - 2 \cdot 6 = 12 - 12 = 0 \]

Так как знаменатель равен 0, это выражение не имеет смысла, так как деление на ноль невозможно.

Ответ: Деление на ноль невозможно.

Задание 3

Найдите значение выразения: \(a^2 - 2ab + b^2\), если \(a = 2\) и \(b = 3\).

1. Подставим значения в выражение: \[ (2)^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 + (3)^2 \]

2. Посчитаем каждую часть: \[ 4 - 12 + 9 = 1 \]

Ответ: \(1\)

Задание 4

Требуется доказать, что треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный.

1. Так как \(DE = 9\) и \(CF = 18\), а \(\angle EDF = 48^\circ\), то углы \(\angle DEF\) и \(\angle FED\) равны между собой, что указывает на равнобедренность треугольника \(DEF\).
2. Следовательно, отрезки \(DE\) и \(EF\) равны, что делает \(D\) и \(F\) одинаково удалёнными от \(E\) на линии \(AC\).

По свойствам геометрии, это указывает на то, что \( \triangle ABC\) равнобедренный.

Ответ: Доказано, что \(\triangle ABC\) равнобедренный.