Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления…
Исполнитель Цапля действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Цапля находится в начале координат, её клюв направлен вдоль положительного направления оси ординат, клюв опущен. При опущенном клюве Цапля оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует три команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Цапли на n единиц в том направлении, куда указывает её клюв; Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Дуга r, a, b, α (где r, a, b, α — целые числа), вызывающая передвижение Цапли из текущей точки с координатами (x, y) по дуге окружности с центром в точке с координатами и радиусом r, градусная мера дуги равна α, движение по дуге идёт по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 ... Команда S] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Цапле был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 180 Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 40 Направо 90 Вперёд 2 Повтори 4 [Дуга 5, 5, 0, 180]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Для решения данной задачи, нам нужно следить за движением Цапли по алгоритму и определить область, внутри которой будет находиться некоторое количество точек с целочисленными координатами.
Давайте шаг за шагом следить за движением Цапли по данному алгоритму:
Начальное положение Цапли: (0, 0) (начало координат), направление - вниз вдоль оси ординат.
Направо 180: Цапля поворачивает на 180 градусов, теперь направление - вверх.
Вперёд 2: Движение вверх на 2 единицы. Новое положение: (0, 2).
Направо 90: Поворот на 90 градусов по часовой стрелке. Новое направление - вправо.
Вперёд 40: Движение вправо на 40 единиц. Новое положение: (40, 2).
Направо 90: Поворот на 90 градусов по часовой стрелке. Новое направление - вниз.
Вперёд 2: Движение вниз на 2 единицы. Новое положение: (40, 0).
Последняя команда - Повтори 4 [Дуга 5, 5, 0, 180]:
Дуга 5, 5, 0, 180: Цапля двигается от текущей точки (40, 0) по дуге окружности радиусом 5 с углом 180 градусов по часовой стрелке.
Цапля вернется в точку (40, 0) после выполнения данной дуги.
Таким образом, область, ограниченная линией, заданной данным алгоритмом, будет иметь следующий контур:
- Начало в точке (0, 2)
- Движение вправо до точки (40, 2)
- Поворот вниз и движение вниз до точки (40, 0)
- Выполнение дуги и возврат в точку (40, 0)
Поскольку задано, что точки на линии не учитываются, то в области, ограниченной этим контуром, будут находиться точки с целочисленными координатами:
- Вдоль оси ординат: y от 1 до -1 (исключая 0)
- Вдоль оси абсцисс: x от 1 до 39
Итак, внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом, будет находиться 39 точек с целочисленными координатами.
