в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол c в четыре раза меньше угла а найдите величину внешнего угла при вершине b ответ дайте в градусах запишите решение и ответ

Решение:

Дано, что треугольник \(ABC\) - равнобедренный с основанием \(AB\). Угол \(c\) в четыре раза меньше угла \(a\).

Из свойств равнобедренного треугольника следует, что углы \(A\) и \(B\) равны. Пусть \(A = B = x\), тогда угол \(c = \frac{1}{4}a = \frac{1}{4}x\).

Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Тогда:

\[ a + x + \frac{1}{4}x = 180^\circ \] \[ \frac{5}{4}x = 180^\circ \] \[ x = \frac{180^\circ \cdot 4}{5} = 144^\circ \]

Итак, каждый из углов \(A\) и \(B\) равен \(144^\circ\). Так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), то угол \(C\) равен:

\[ C = 180^\circ - 2 \cdot 144^\circ = 180^\circ - 288^\circ = -108^\circ \]

Ответ: Внешний угол при вершине \(B\) равен \(-108^\circ\).