В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол c в четыре раза меньше угла а найдите величину внешнего угла при вершине b ответ дайте в градусах запишите решение и ответ

**Решение:** Дано, что треугольник $ABC$ - равнобедренный с основанием $AB$. Угол $c$ в четыре раза меньше угла $a$. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что углы $A$ и $B$ равны. Пусть $A = B = x$, тогда угол $c = \frac{1}{4}a = \frac{1}{4}x$. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Тогда: $$ a + x + \frac{1}{4}x = 180^\circ $$ $$ \frac{5}{4}x = 180^\circ $$ $$ x = \frac{180^\circ \cdot 4}{5} = 144^\circ $$ Итак, каждый из углов $A$ и $B$ равен $144^\circ$. Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, то угол $C$ равен: $$ C = 180^\circ - 2 \cdot 144^\circ = 180^\circ - 288^\circ = -108^\circ $$ Ответ: Внешний угол при вершине $B$ равен $-108^\circ$.