Для решения этой задачи используем вероятностное распределение Бернулли, которое описывает вероятность успеха или неудачи в серии независимых испытаний.
По условию задачи, имеем последовательность, в которой чередуются 4 успеха (S) и 2 неудачи (F). Пусть p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи (q = 1 - p). В данном случае p = 0.2.
Вероятность каждого элементарного события определяется следующим образом:
- Вероятность успеха 4 раза подряд (S-S-S-S-F-F): p^4 * q^2
- Вероятность успеха 3 раза, затем неудача, затем успех (S-S-S-F-S-F): p^3 * q * p * q
- Вероятность успеха 3 раза, затем неудача, затем успех (S-S-F-S-S-F): p^3 * q * p * q
- Вероятность успеха 3 раза, затем неудача, затем успех (S-F-S-S-S-F): p^3 * q * p * q
- Вероятность успеха 2 раза, затем неудача, затем успех два раза (S-S-F-S-F-S): p^2 * q * p * q * p
- Вероятность успеха, затем неудача, затем успех 3 раза (S-F-S-S-F-S): p * q * p^3 * q
Общая вероятность данной последовательности:
P = (p^4 * q^2) + 3*(p^3 * q * p * q) + p^2 * q * p * q * p
Подставляем p = 0.2 и вычисляем:
P = (0.2^4 * 0.8^2) + 3*(0.2^3 * 0.8 * 0.2 * 0.8) + 0.2^2 * 0.8 * 0.2 * 0.8 * 0.2
P = (0.0016 * 0.64) + 3*(0.008 * 0.16) + 0.04 * 0.16 * 0.04 * 0.2
P = 0.001024 + 3*(0.00128) + 0.000512
P = 0.001024 + 0.00384 + 0.000512
P = 0.005376
Итак, вероятность элементарного события, описанного в задаче (чередование 4 успехов и 2 неудач), составляет 0.005376.
