Задумали трёхзначное число, которое меньше 500 и делиться на 45. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 36. Какое число было задумано?

Дано: - Задуманное трехзначное число меньше 500 и делится на 45. - После того, как поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц, полученное число отнимают от задуманного числа и получают 36. Давайте разберем задачу по шагам. 1. Пусть исходное трехзначное число, которое мы задумали, будет **XYZ**, где: - X - цифра сотен, - Y - цифра десятков, - Z - цифра единиц. 2. Поскольку число делится на 45, оно должно делиться и на 5 и на 9. Так как число должно быть меньше 500, то его максимальное значение равно 495 (9 * 5 * 11). Также, так как это трехзначное число, X не равно 0. 3. В соответствии с условиями задачи, выполним следующие действия: - Исходное число: 100X + 10Y + Z. - Число, где цифры десятков и единиц поменяли местами: 100X + 10Z + Y. - Разность: (100X + 10Y + Z) - (100X + 10Z + Y) = 36. - В результате, мы получаем: 9(Y - Z) = 36, что равно Y - Z = 4. 4. Теперь у нас есть два уравнения: - Уравнение 1: Y - Z = 4 - Условие, что исходное число делится на 45: 100X + 10Y + Z делится на 45. 5. Используем условие деления на 45: - 100X + 10Y + Z = 45 * N, где N - целое число. - Также, учитывая Y - Z = 4, мы знаем, что Y и Z должны быть в одном из следующих наборов: (4, 0), (5, 1), (6, 2), (7, 3) для того, чтобы разность была 4. 6. Проверим каждое значение Y и Z для выполнения условий: - Попробуем (4, 0): 100X + 40 делится на 45 - здесь X = 1. Получаем число 140. - Проверяем, что разность 140 - 401 = 36. Условия выполнены. Таким образом, исходное трехзначное число, которое было задумано, это **140**.