tg(1/2x-2π/3)=√3

Решение:

У нас дано уравнение:

\[ \tan\left(\frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \]

Для решения данного уравнения найдем угол \( \left(\frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3}\right) \), при котором тангенс равен \( \sqrt{3} \).

Так как \( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} \), мы можем записать:

\[ \frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi n \]

где \( n \) - любое целое число.

Теперь найдем значения \( x \):

\[ \frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi n \]

\[ \frac{1}{2}x = \frac{5\pi}{3} + \pi n \]

\[ x = 2\left(\frac{5\pi}{3} + \pi n\right) \]

\[ x = \frac{10\pi}{3} + 2\pi n \]

Таким образом, решение уравнения \( \tan\left(\frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3}\right) = \sqrt{3} \) представлено уравнением:

\[ x = \frac{10\pi}{3} + 2\pi n \]

где \( n \) - целое число. Каждое такое значение \( x \) удовлетворяет исходному уравнению.