Решение:
У нас дано уравнение:
[ \tan\left(\frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3}\right) = \sqrt{3} ]
Для решения данного уравнения найдем угол ( \left(\frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3}\right) ), при котором тангенс равен ( \sqrt{3} ).
Так как ( \tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} ), мы можем записать:
[ \frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi n ]
где ( n ) - любое целое число.
Теперь найдем значения ( x ):
[ \frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + \pi n ]
[ \frac{1}{2}x = \frac{5\pi}{3} + \pi n ]
[ x = 2\left(\frac{5\pi}{3} + \pi n\right) ]
[ x = \frac{10\pi}{3} + 2\pi n ]
Таким образом, решение уравнения ( \tan\left(\frac{1}{2}x - \frac{2\pi}{3}\right) = \sqrt{3} ) представлено уравнением:
[ x = \frac{10\pi}{3} + 2\pi n ]
где ( n ) - целое число. Каждое такое значение ( x ) удовлетворяет исходному уравнению.
