Широкий параллельный пучок света падает на горизонтальное плоское зеркало под углом 45∘ и, отражаясь от него, освещает вертикальный экран. На зеркало ставят тонкий вертикальный предмет, в результате чего в центральной части светлой области на экране образуется тень высотой H=30 см. Определите высоту предмета. Ответ дайте в см, округлив до целого числа.

Для решения этой задачи мы можем применить законы отражения света. 1. Пусть высота предмета равна \( h \) см, положим \( H \) равной 30 см. 2. Из геометрии светового пучка, можно заметить, что тень на экране образуется от верхней грани предмета. 3. При отражении света от зеркала, угол падения равен углу отражения (45 градусов). 4. Рассмотрим треугольник, образованный высотой предмета \( h \), тенью \( H \) и расстоянием от зеркала до экрана \( D \). 5. Из свойства подобных треугольников получаем: \[ \frac{H}{D} = \frac{h}{D + h} \] 6. При этом, высота \( h \) предмета будем искать. Зная \( H = 30 \) см и угол отражения, можем найти длину \( D \): \[ D = \frac{H}{\tan(45^\circ)} = 30 \, \text{см} \] 7. Подставляя \( D = 30 \) см в уравнение, получаем: \[ \frac{30}{30} = \frac{h}{30 + h} \] 8. Решая это уравнение, мы найдем высоту предмета \( h \): \[ h = \frac{900}{30} = 30 \, \text{см} \] Таким образом, высота предмета равна 30 см.