Дано:вписанная окружность,угол cdk=50,угол ckb=20. Найти:угол cad=x=?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства вписанных углов и центральных углов на окружности. 1. **Свойство вписанных углов**: Угол, образованный двумя хордами в окружности при данном центре, равен полусумме центральных углов, соответствующих этим хордам. 2. **Центральный угол**: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному вписанному углу, который опирается на эту же дугу. По задаче дано, что угол $\angle CDK = 50°$ и угол $\angle CKB = 20°$. Нам нужно найти угол $\angle CAD = x$.  По свойству вписанных углов, угол $\angle CAD$ будет равен полусумме центральных углов, соответствующих двум хордам $CK$ и $KD$, то есть угла $\angle CDK$ и угла $\angle CKB$. Таким образом, угол $\angle CAD = \frac{1}{2}(\angle CDK + \angle CKB) = \frac{1}{2}(50° + 20°) = \frac{1}{2} \times 70° = 35°$. Итак, угол $\angle CAD = 35°$.