Для решения неравенства (2x^2 + 3x + 6 \geq 0) используем общий метод решения квадратичных неравенств.
Шаг 1: Найдем дискриминант
Для начала найдем дискриминант квадратичного трёхчлена:
[ a = 2, , b = 3, , c = 6 ]
Формула для дискриминанта:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставляя значения, получаем:
[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 ]
[ D = 9 - 48 = -39 ]
Шаг 2: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант отрицательный ((D < 0)), у уравнения (2x^2 + 3x + 6 = 0) нет действительных корней.
Шаг 3: Определение знака параболы
Коэффициент (a) перед (x^2) равен 2, что больше нуля ((a > 0)). Это означает, что парабола направлена вверх.
Шаг 4: Вывод о знаках функции
Так как парабола направлена вверх и не пересекает ось (x) (нет действительных корней), функция (2x^2 + 3x + 6) всегда принимает положительные значения.
Шаг 5: Итоговое решение
Поскольку (2x^2 + 3x + 6) всегда больше нуля, это неравенство выполняется для всех значений (x).
Таким образом, решение неравенства:
[ x \in \mathbb{R} ]
Где (\mathbb{R}) — множество всех действительных чисел.
