Задание 10 реши

Для решения неравенства \(2x^2 + 3x + 6 \geq 0\) используем общий метод решения квадратичных неравенств.

Шаг 1: Найдем дискриминант

Для начала найдем дискриминант квадратичного трёхчлена: \[ a = 2, \, b = 3, \, c = 6 \]

Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляя значения, получаем: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 \] \[ D = 9 - 48 = -39 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), у уравнения \(2x^2 + 3x + 6 = 0\) нет действительных корней.

Шаг 3: Определение знака параболы

Коэффициент \(a\) перед \(x^2\) равен 2, что больше нуля (\(a > 0\)). Это означает, что парабола направлена вверх.

Шаг 4: Вывод о знаках функции

Так как парабола направлена вверх и не пересекает ось \(x\) (нет действительных корней), функция \(2x^2 + 3x + 6\) всегда принимает положительные значения.

Шаг 5: Итоговое решение

Поскольку \(2x^2 + 3x + 6\) всегда больше нуля, это неравенство выполняется для всех значений \(x\).

Таким образом, решение неравенства:

\[ x \in \mathbb{R} \]

Где \(\mathbb{R}\) — множество всех действительных чисел.