сумма двух чисел равна 5,а их произведение равно -50
Дано, что сумма двух чисел равна 5, а их произведение равно -50. Обозначим эти два числа как \( x \) и \( y \).
Условие задачи:
- \( x + y = 5 \)
- \( x \cdot y = -50 \)
Решение: Для того чтобы найти эти два числа, воспользуемся системой уравнений:
a) \( x + y = 5 \) — уравнение (1)
b) \( x \cdot y = -50 \) — уравнение (2)
Выразим одно из чисел (допустим, \( y \)) через другое (через \( x \)) из уравнения (1):
Из (1): \( y = 5 - x \) — уравнение (3)
Подставим \( y = 5 - x \) в уравнение (2):
\[ x \cdot (5 - x) = -50 \]
\[ 5x - x^2 = -50 \]
\[ x^2 - 5x - 50 = 0 \]
Теперь можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 200}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{225}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm 15}{2} \]
Таким образом, получаем два значения \( x \):
- \( x = \frac{5 + 15}{2} = 10 \)
- \( x = \frac{5 - 15}{2} = -5 \)
Подставив каждое из найденных значений \( x \) обратно в уравнение (1), мы можем найти соответствующие значения \( y \):
Для \( x = 10 \): \( y = 5 - 10 = -5 \)
Для \( x = -5 \): \( y = 5 - (-5) = 10 \)
Таким образом, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, равны 10 и -5.
