Задача Задача №3094001
А
А
На рисунке изображен град. Ваня обвёл этот граф, не отрывая каранданта от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Ваня пачал обводить граф, если он…
Запрос пользователя
На рисунке изображен град. Ваня обвёл этот граф, не отрывая каранданта от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Ваня пачал обводить граф, если он закончил его обводить
Для решения данной задачи можно воспользоваться понятием степени вершины в теории графов.
- Пояснение:
- В теории графов "степень вершины" означает количество рёбер, инцидентных данной вершине.
- Для неориентированного графа, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер.
- Решение:
- Поскольку Ваня не поднимал карандаш с листа бумаги и не проходил ни одно ребро дважды, это означает, что он начал и закончил обводку графа в одной и той же вершине.
- Таким образом, чтобы вернуться в исходную вершину, необходимо, чтобы степень этой вершины была нечётной.
- Поскольку граф неориентированный и инцидентных рёбер всегда четное число (каждое ребро считается дважды - для каждой из вершин, которую оно соединяет), то не может существовать вершины с нечётной степенью в неориентированном графе.
- Вывод:
- Из этого следует, что условия задачи противоречат правилам теории графов: Ване невозможно вернуться в начальную вершину после обводки графа, не отрывая карандаш от листа бумаги и не проводя ни одного ребра дважды.
Таким образом, задача не имеет решения по условиям.
