Реши правильно

Давайте решим задачу №589, которая ставит цель — построить прямую, заданную уравнением любым способом.

Задача перед нами проста: для каждого из уравнений прямой записать их в стандартной форме и построить график (если требуется).

Уравнения:

1. \( y = 2x + 3 \)

2. \( 2x - 3y = 6 \)

3. \( x - 3y = -4 \)

Подробное объяснение:

Уравнение 1: \( y = 2x + 3 \)

Это уравнение уже находится в общем виде \( y = mx + b \), где:

• \( m = 2 \) — это наклон прямой.
• \( b = 3 \) — это точка пересечения с осью \( y \).

Шаги для построения:

1. Начните с точки на оси \( y \): Поставьте точку на (0, 3).

2. Используйте наклон: Пойдите вверх на 2 и вправо на 1 для следующей точки, так как наклон положительный.

3. Соедините точки: Это ваша прямая.

Уравнение 2: \( 2x - 3y = 6 \)

Приведем к виду \( y = mx + b \):

1. Решите относительно \( y \):
   • \( 2x - 3y = 6 \)
   • \( -3y = -2x + 6 \)
   • \( y = \frac{2}{3}x - 2 \)

Шаги для построения:

1. Начните с точки на оси \( y \): Поставьте точку на (0, -2).

2. Используйте наклон: Пойдите вверх на 2 и вправо на 3 для следующей точки.

3. Соедините точки: Это ваша прямая.

Уравнение 3: \( x - 3y = -4 \)

Приведем к виду \( y = mx + b \):

1. Решите относительно \( y \):
   • \( x - 3y = -4 \)
   • \( -3y = -x - 4 \)
   • \( y = \frac{1}{3}x + \frac{4}{3} \)

Шаги для построения:

1. Начните с точки на оси \( y \): Поставьте точку на \((0, \frac{4}{3})\).

2. Используйте наклон: Пойдите вверх на 1 и вправо на 3 для следующей точки.

3. Соедините точки: Это ваша прямая.

Таким образом, вы можете построить каждую из этих прямых на графике. На этом этапе можно использовать графический калькулятор или бумагу с сеткой для точности.