в группе 12 человек из них надо выбрать 2 учащихся для дежурства в классе, какими способами можно это сделать.

Для решения этой задачи мы можем применить комбинаторику, а именно нахождение количества способов выбрать 2 учащихся из группы из 12 человек.

Шаг 1:
Для выбора 2 учащихся из 12 мы будем использовать формулу сочетания (C из n по k), которая выражается следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:

• \[n\]
  • общее количество элементов (в нашем случае 12 человек)
• \[k\]
  • количество элементов, которые нам нужно выбрать (2 человека)
• \[n!\]
  • факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n)

Шаг 2:
Подставим значения в формулу:

\[C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!}\]

Шаг 3:
Упростим выражение:

\[\frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2 \cdot 1 \cdot 10!} = 66\]

Итак, количество способов выбрать 2 учащихся из группы из 12 человек равно 66.
Таким образом, можно выбрать двух учащихся для дежурства в классе 66 различными способами.