В группе 12 человек из них надо выбрать 2 учащихся для дежурства в классе, какими способами можно это сделать.

Для решения этой задачи мы можем применить комбинаторику, а именно нахождение количества способов выбрать 2 учащихся из группы из 12 человек. **Шаг 1:** Для выбора 2 учащихся из 12 мы будем использовать формулу сочетания (C из n по k), которая выражается следующим образом: $$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Где: - $$n$$ - общее количество элементов (в нашем случае 12 человек) - $$k$$ - количество элементов, которые нам нужно выбрать (2 человека) - $$n!$$ - факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n) **Шаг 2:** Подставим значения в формулу: $$C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2! \cdot 10!}$$ **Шаг 3:** Упростим выражение: $$\frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2 \cdot 1 \cdot 10!} = 66$$ Итак, количество способов выбрать 2 учащихся из группы из 12 человек равно 66. Таким образом, можно выбрать двух учащихся для дежурства в классе 66 различными способами.