1. Выберите и запишите формулу, которая выражает длину дуги сектора, содержащей а°:
R а) Идуги = ; а; б) Идуги = 180360; в) (дуты = 360. R
2. Найдите градусную меру внутреннего угла правильного
девятиугольника.
3.
Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника равна 16л см. Найдите площадь шестиугольника.
4. В треугольнике АВС АВ = 9 см, ВС = 12 см, угол В = 60° Найдите площадь круга, описанного около треугольника.
5. В квадрат вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник с периметром, равным 3√3 см. Найдите площадь той
части квадрата, которая не лежит
1. **Выбор формулы для длины дуги сектора:**
- Правильная формула, выражающая длину дуги сектора, содержащей угол а°, это:
\[ \text{Идуги} = \dfrac{2\pi R \cdot a}{360} \]
*Пояснение:*
- В данной формуле, R - радиус сектора, а - мера угла в градусах.
2. **Найти градусную меру внутреннего угла правильного девятиугольника:**
- Правильный девятиугольник делится на 9 равных углов.
- Формула для расчета внутреннего угла правильного n-угольника:
\[ \text{Угол} = \dfrac{180(n-2)}{n} \]
- Для девятиугольника:
\[ \text{Угол} = \dfrac{180(9-2)}{9} = \dfrac{180 \times 7}{9} = 140^\circ \]
3. **Найти площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности:**
- Длина окружности, описанной вокруг шестиугольника, равна периметру шестиугольника.
- Формула для периметра правильного n-угольника:
\[ \text{Периметр} = n \times \text{сторона} \]
- Достаточно заданной длины окружности найти сторону шестиугольника:
\[ 16\pi = 6 \times \text{сторона} \Rightarrow \text{сторона} = \dfrac{16\pi}{6} = \dfrac{8\pi}{3} \]
- Площадь правильного шестиугольника:
\[ \text{Площадь} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times (\dfrac{8\pi}{3})^2 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times \dfrac{64\pi^2}{9} = \dfrac{192\sqrt{3}\pi}{18} = 32\sqrt{3}\pi \, \text{кв. см} \]
4. **Найти площадь круга, описанного около треугольника:**
- Площадь круга, описанного около треугольника ABC, равен площади треугольника ABC + площадь треугольника ABC.
- Для решения задачи нам понадобится формула площади треугольника по сторонам и углам:
\[ \text{Площадь} = \dfrac{1}{2} \times \text{сторона1} \times \text{сторона2} \times \sin(\text{угол}) \]
- Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона, используя длины сторон: AB = 9, BC = 12, AC = 12:
\[ s = \dfrac{9+12+12}{2} = 16.5 \, \text{см} \]
\[ \text{Площадь} = \sqrt{16.5(16.5-9)(16.5-12)(16.5-12)} \approx 54 \, \text{кв. см} \]
- Радиус описанной около треугольника окружности равен \( \dfrac{ABC}{4R} \), где ABC - площадь треугольника, R - радиус описанной окружности.
- Поэтому для круга, описанного около треугольника, площадь равна \( \pi (\dfrac{12}{4})^2 = 9\pi \, \text{кв. см} \)
5. **Найти площадь той части квадрата, которая не лежит внутри вписанного правильного треугольника:**
- Периметр вписанного треугольника равен сумме длин сторон, т. е. 3√3 см, а это равно 3 разным длинам сторон треугольника.
- Зная, что сторона вписанного треугольника равна 3√3/3 = √3 см, площадь этого треугольника можно найти по формуле для равностороннего треугольника:
\[ \text{Площадь} = \dfrac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{(\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4} \, \text{кв. см} \]
- Площадь квадрата, в который вписан треугольник, равна длине стороны в квадрате: \( (\sqrt{3})^2 = 3 \, \text{кв. см} \).
- Площадь той части квадрата, которая не лежит внутри вписанного треугольника равна:
\[ \text{Площадь квадрата} - \text{Площадь треугольника} = 3 - \dfrac{3\sqrt{3}}{4} = \dfrac{12-3\sqrt{3}}{4} \, \text{кв. см} \]
Это подробные решения задач, включающие пошаговые объяснения. Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся обращаться!
