1. Выберите и запишите формулу, которая выражает длину дуги сектора, содержащей а°: R а) Идуги = ; а; б) Идуги = 180360; в) (дуты = 360. R 2. Найдите градусную меру внутреннего…

1. Выбор формулы для длины дуги сектора:

   • Правильная формула, выражающая длину дуги сектора, содержащей угол а°, это: \[ \text{Идуги} = \dfrac{2\pi R \cdot a}{360} \] Пояснение:
     • В данной формуле, R - радиус сектора, а - мера угла в градусах.

2. Найти градусную меру внутреннего угла правильного девятиугольника:

   • Правильный девятиугольник делится на 9 равных углов.
   • Формула для расчета внутреннего угла правильного n-угольника:
     \[ \text{Угол} = \dfrac{180(n-2)}{n} \]
   • Для девятиугольника:
     \[ \text{Угол} = \dfrac{180(9-2)}{9} = \dfrac{180 \times 7}{9} = 140^\circ \]

3. Найти площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности:

   • Длина окружности, описанной вокруг шестиугольника, равна периметру шестиугольника.
   • Формула для периметра правильного n-угольника:
     \[ \text{Периметр} = n \times \text{сторона} \]
   • Достаточно заданной длины окружности найти сторону шестиугольника:
     \[ 16\pi = 6 \times \text{сторона} \Rightarrow \text{сторона} = \dfrac{16\pi}{6} = \dfrac{8\pi}{3} \]
   • Площадь правильного шестиугольника:
     \[ \text{Площадь} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times (\dfrac{8\pi}{3})^2 = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times \dfrac{64\pi^2}{9} = \dfrac{192\sqrt{3}\pi}{18} = 32\sqrt{3}\pi \, \text{кв. см} \]

4. Найти площадь круга, описанного около треугольника:

   • Площадь круга, описанного около треугольника ABC, равен площади треугольника ABC + площадь треугольника ABC.
   • Для решения задачи нам понадобится формула площади треугольника по сторонам и углам: \[ \text{Площадь} = \dfrac{1}{2} \times \text{сторона1} \times \text{сторона2} \times \sin(\text{угол}) \]
   • Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона, используя длины сторон: AB = 9, BC = 12, AC = 12: \[ s = \dfrac{9+12+12}{2} = 16.5 \, \text{см} \] \[ \text{Площадь} = \sqrt{16.5(16.5-9)(16.5-12)(16.5-12)} \approx 54 \, \text{кв. см} \]
   • Радиус описанной около треугольника окружности равен \( \dfrac{ABC}{4R} \), где ABC - площадь треугольника, R - радиус описанной окружности.
   • Поэтому для круга, описанного около треугольника, площадь равна \( \pi (\dfrac{12}{4})^2 = 9\pi \, \text{кв. см} \)

5. Найти площадь той части квадрата, которая не лежит внутри вписанного правильного треугольника:

   • Периметр вписанного треугольника равен сумме длин сторон, т. е. 3√3 см, а это равно 3 разным длинам сторон треугольника.
   • Зная, что сторона вписанного треугольника равна 3√3/3 = √3 см, площадь этого треугольника можно найти по формуле для равностороннего треугольника: \[ \text{Площадь} = \dfrac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{(\sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4} \, \text{кв. см} \]
   • Площадь квадрата, в который вписан треугольник, равна длине стороны в квадрате: \( (\sqrt{3})^2 = 3 \, \text{кв. см} \).
   • Площадь той части квадрата, которая не лежит внутри вписанного треугольника равна:
     \[ \text{Площадь квадрата} - \text{Площадь треугольника} = 3 - \dfrac{3\sqrt{3}}{4} = \dfrac{12-3\sqrt{3}}{4} \, \text{кв. см} \]

Это подробные решения задач, включающие пошаговые объяснения. Если у тебя возникнут еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйся обращаться!