1. Выберите и запишите формулу, которая выражает длину дуги сектора, содержащей а°: R а) Идуги = ; а; б) Идуги = 180360; в) (дуты = 360. R 2. Найдите градусную меру внутреннего угла правильного девятиугольника. 3. Длина окружности, описанной около правильного шестиугольника равна 16л см. Найдите площадь шестиугольника. 4. В треугольнике АВС АВ = 9 см, ВС = 12 см, угол В = 60° Найдите площадь круга, описанного около треугольника. 5. В квадрат вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник с периметром, равным 3√3 см. Найдите площадь той части квадрата, которая не лежит

**1.** Для данной задачи формула, выражающая длину дуги сектора, содержащей угол a°, это Идуги = 2πR * (a/360), где R - радиус сектора, а - величина угла в градусах. **2.** Градусная мера внутреннего угла правильного девятиугольника вычисляется по формуле: Внутренний угол = 180 * (9 - 2) / 9 = 140°. **3.** Для шестиугольника, длина окружности описанной около него равна 16π см. Так как шестиугольник имеет 6 равных сторон, каждая из них равна длине радиуса описанной окружности. Это значит, что 16π см = 6 * 2πR, где R - радиус описанной окружности. Отсюда R = 4 см, что является длиной стороны шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: Площадь = (3√3/2) * a^2 = (3√3/2) * (4 см)^2 = 24√3 см^2. **4.** Для поиска площади круга, описанного около АВС, сначала найдем длину высоты, проведенной из вершины А о треугольнику, разделяющей его на два равнобедренных треугольника. Это можно сделать, используя тот факт, что такой треугольник будет разделен на два треугольника с углом 30°. Затем, используя свойства правильных треугольников, найдем радиус описанной окружности через высоту. Используем формулу площади круга: Площадь = π * R^2, где R - радиус круга. **5.** Если в квадрат вписана окружность, а в нее вписан правильный треугольник с периметром 3√3 см, то каждая сторона треугольника равна этой длине. Рассмотрим квадрат со стороной 3√3 см. Площадь части квадрата, которая не лежит внутри треугольника, равна разности площадей квадрата и вписанного треугольника.