38.7. 1) (a(x - 2y))/(b(2y - x)) 2) (3a - 36)/(12b - ab) 3) (25 - a ^ 2)/(3a - 15) 4) (8b ^ 2 - 8a ^ 2)/(a ^ 2 - 2ab + b ^ 2) 5) (5x(x - y))/(x ^ 3 * (y - x)) 6) (7b - 14b ^…

Для сокращения данных выражений, мы будем применять алгебраические действия. Каждое выражение будем разбирать по очереди.

1. (a(x - 2y))/(b(2y - x)):

• Мы можем поменять местами числитель и знаменатель вне скобок, получим: (a(-2y + x))/(b(2y - x))
• Теперь можно сократить (x - 2y) и (-2y + x), что дает: a/b в итоге.

2. (3a - 36)/(12b - ab):

• Вынесем общий множитель 3 из числителя, получим: 3(a - 12)/(b(12 - a))
• Заметим, что (12 - a) равно -(a - 12), тогда можно сократить числитель и знаменатель на (a - 12), получим: 3/b в итоге.

3. (25 - a^2)/(3a - 15):

• Разложим a^2 на (a - 5)(a + 5), получим: (25 - (a - 5)(a + 5))/(3(a - 5))
• Сократим (a - 5), получим: (25 - (a + 5))/(3)
• Сократим (a + 5) и заменим 25 на 20, получим: (20 - a)/3

4. (8b^2 - 8a^2)/(a^2 - 2ab + b^2):

• Разложим a^2 - 2ab + b^2 на (a - b)^2, получим: (8b^2 - 8a^2)/((a - b)^2)
• Далее, разложим (8b^2 - 8a^2) на 8(b^2 - a^2) и (b^2 - a^2) на (b - a)(b + a), получим: 8(b - a)(b + a)/((a - b)(a - b))
• Сократим (b - a), получим: 8(b + a)/(a - b).

5. (5x(x - y))/(x^3(y - x)):

• Сначала упростим x(x - y) в числителе: 5x^2 - 5xy
• Теперь, упростим x^3(y - x) в знаменателе: x^2(x - y)
• Сократим x(x - y) в числители и знаменателе, получим: 5x/(x^2)

6. (7b - 14b^2)/(42b^2 - 21b):

• Вынесем общий множитель b из числителя: b(7 - 14b)/(b(42b - 21))
• Упростим числитель: 7b - 14b^2
• Упростим знаменатель: 42b - 21
• Далее, можно сократить (7b - 14b^2) на b и (42b - 21) на 21 у обоих частей, получим: (7 - 14b)/21

7. (3 - 3x)/(x^2 - 2x + 1):

• Разложим x^2 - 2x + 1 на (x - 1)^2, получим: (3 - 3x)/((x - 1)^2)
• Сократим 3 и -3x на 3, получим: 1 - x/(x - 1)

8. ((b - 2)^2)/((2 - b)^2):

• Разложим (b - 2)^2 на (b - 2)(b - 2), и (2 - b)^2 на (2 - b)(2 - b)
• Заметим, что (b - 2) равно -(2 - b), тогда можно сократить: (b - 2)/(2 - b)